Partie 2 : Cartes numériques et calcul d'itinéraires

Programme officiel (B.O.)

B.O. spécial n° 1 du 22 janvier 2019 - SNT Seconde

Contenus	Capacités attendues
GPS, Galileo	Décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation.
Cartes numériques	Identifier les couches d'information d'une carte numérique.
Protocole NMEA 0183	Déconstruire une trame NMEA pour identifier les informations de géolocalisation.
Calculs d'itinéraires	Utiliser un logiciel de cartographie pour obtenir un itinéraire. Identifier les données nécessaires et les algorithmes utilisés.
Confidentialité	Évaluer les risques liés à la géolocalisation et les moyens de s'en protéger.

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4. Les cartes numériques

4.1. Structure en couches

Une carte numérique est composée de plusieurs couches d'information superposées :

Couche	Contenu
Fond de carte	Relief, terrain, image satellite
Réseau routier	Routes, autoroutes, chemins, pistes cyclables
Bâtiments	Habitations, commerces, équipements publics
Transports	Lignes de bus, métro, gares
Points d'intérêt	Restaurants, hôtels, stations-service, monuments
Données en temps réel	Trafic routier, météo, travaux

4.2. Le zoom cartographique

Lorsque vous zoomez ou dézoomez sur une carte numérique, la carte ne se contente pas de « grossir » ou « rétrécir » l'image comme une loupe le ferait. À chaque niveau de zoom, la carte fait des choix éditoriaux : quelles informations afficher, lesquelles masquer.

Comprendre le zoom cartographique

• Zoom très large (vue d'un pays entier) : seules les grandes villes, les autoroutes et les frontières sont affichées.
• Zoom moyen (vue d'une région) : les villes moyennes, les routes départementales et les rivières apparaissent.
• Zoom serré (vue d'un quartier) : les noms de rues, les bâtiments individuels, les commerces et les arrêts de bus deviennent visibles.

C'est le même problème que de résumer une carte A3 très détaillée sur un format A6 (carte postale) : il faut choisir quelles informations conserver et lesquelles sacrifier. Ce n'est pas un zoom optique, c'est un zoom éditorial.

Chaque niveau de zoom correspond à un ensemble de couches différent, avec des niveaux de détail adaptés. C'est pourquoi on parle de niveaux de détail (Level of Detail, LOD) en cartographie numérique.

Tuiles cartographiques

Les cartes numériques sont découpées en tuiles (petites images carrées de 256 × 256 pixels). À chaque niveau de zoom, un nouveau jeu de tuiles est chargé, avec un niveau de détail adapté. C'est ce qui permet un affichage fluide même sur des zones très vastes.

4.3. OpenStreetMap : le Wikipédia des cartes

OpenStreetMap (OSM) est un projet collaboratif mondial de cartographie libre, souvent surnommé le « Wikipédia des cartes ». Lancé en 2004, il repose sur le même principe que l'encyclopédie collaborative : n'importe qui peut contribuer en ajoutant ou en modifiant des données géographiques.

OpenStreetMap

• Licence : libre et gratuite (Open Database License)
• Contributeurs : des millions de bénévoles dans le monde entier
• Données : ouvertes, réutilisables par tous (applications, chercheurs, entreprises)
• Mise à jour : par la communauté, souvent très réactive (catastrophes naturelles, nouveaux bâtiments)
• Philosophie : transparence, indépendance, collaboration

Google Maps

• Licence : propriétaire (données appartenant à Google)
• Contributeurs : principalement Google (véhicules Street View, achat de données)
• Données : non librement réutilisables, accès payant pour les développeurs au-delà d'un quota
• Mise à jour : par Google, avec parfois un retard pour certaines zones
• Services intégrés : Street View, avis d'utilisateurs, trafic en temps réel, réservations

Attention

Google Maps est un service gratuit pour l'utilisateur, mais les données ne sont pas libres : elles appartiennent à Google. OpenStreetMap produit des données libres que n'importe qui peut télécharger, modifier et redistribuer.

4.4. Géoportail : le portail géographique français

Géoportail est un site web développé par l'IGN (Institut national de l'information géographique et forestière) qui permet d'explorer le territoire français à travers de nombreuses couches de données officielles.

Contrairement à Google Maps qui se concentre sur la navigation et les commerces, Géoportail propose des données institutionnelles riches et variées :

Donnée disponible	Description
Cadastre	Limites des parcelles, numéros cadastraux (utile pour connaître les limites exactes d'un terrain)
Cartes historiques	Cartes de Cassini (XVIIIe siècle), cartes d'état-major (XIXe siècle) et photographies aériennes anciennes
Cartes de bruit	Zones exposées au bruit routier, ferroviaire ou aérien
Zones de survol drone	Zones où le survol par drone est interdit ou réglementé
Relief et altitude	Modèle numérique de terrain, courbes de niveau
Risques naturels	Zones inondables, risques sismiques, mouvements de terrain

Géoportail vs Google Maps

Géoportail n'est pas un concurrent de Google Maps pour la navigation quotidienne. C'est un outil d'exploration du territoire : on y trouve des informations qu'aucune autre carte en ligne ne propose (cadastre, cartes historiques, données environnementales). Il est particulièrement utile pour les professionnels (urbanistes, géographes, agents immobiliers) et pour les citoyens curieux.

4.5. Projections cartographiques

La Terre est une sphère (approximativement), mais les cartes sont planes. Le passage de la sphère au plan nécessite une projection cartographique, qui déforme inévitablement certaines propriétés (surfaces, distances, angles).

La projection la plus courante est la projection de Mercator, qui conserve les angles mais déforme les surfaces près des pôles (le Groenland paraît aussi grand que l'Afrique alors qu'il est 14 fois plus petit).

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5. Le calcul d'itinéraires

5.1. Modéliser le réseau routier par un graphe

Les applications de navigation (Google Maps, Waze, GPS de voiture...) calculent des itinéraires en utilisant des algorithmes de plus court chemin sur un graphe.

Le réseau routier est modélisé comme un graphe pondéré :

• Les sommets (ou nœuds) sont les carrefours et intersections.
• Les arêtes sont les tronçons de route entre deux carrefours.
• Chaque arête possède un poids qui représente un coût : distance, temps de parcours ou coût financier.

Exemple de graphe pondéré

Reims ---120 km--- Paris ---460 km--- Bordeaux
  |                  |                    |
180 km            200 km              250 km
  |                  |                    |
Strasbourg ---490 km--- Lyon ---310 km--- Toulouse

Dans ce graphe, chaque ville est un sommet et chaque route est une arête dont le poids est la distance en kilomètres. Trouver le trajet le plus court entre deux villes revient à trouver le chemin de poids minimal dans ce graphe.

5.2. Critères de calcul

L'utilisateur peut choisir différents critères d'optimisation, ce qui revient à changer les poids des arêtes du graphe :

Critère	Ce qui est minimisé	Poids des arêtes
Le plus court	La distance totale en kilomètres	Distance (km)
Le plus rapide	Le temps de parcours total	Durée (minutes)
Le plus économique	La consommation de carburant	Consommation (litres)
Éviter les péages	Le coût financier	Coût (euros)

Même graphe, poids différents, résultats différents

L'autoroute est souvent le trajet le plus rapide mais rarement le plus court en distance ni le moins cher (péages). C'est pourquoi le choix du critère change complètement l'itinéraire proposé.

5.3. L'algorithme de Dijkstra vulgarisé

Le principal algorithme de calcul de plus court chemin est l'algorithme de Dijkstra, inventé en 1959 par le mathématicien néerlandais Edsger Dijkstra.

Son principe est simple et méthodique :

1. Départ : on part du point de départ. On note la distance 0 pour ce point et l'infini (∞) pour tous les autres.
2. Exploration : on regarde tous les voisins directs du point actuel. Pour chacun, on calcule la distance totale depuis le départ. Si cette distance est meilleure que celle déjà connue, on la met à jour.
3. Validation : on marque comme « visité » le point non visité ayant la plus petite distance connue. On ne reviendra plus dessus.
4. Répétition : on recommence l'étape 2 depuis ce nouveau point, jusqu'à atteindre la destination.

Dijkstra pas à pas

Sur le graphe suivant (distances en km) :

A ---5--- B ---3--- C
|         |         |
4         2         6
|         |         |
D ---7--- E ---1--- F

Cherchons le plus court chemin de A à F :

Étape	Point visité	Distances connues	Chemin retenu
0	A	A=0, B=5, D=4	-
1	D (distance 4)	A=0, B=5, D=4, E=11	A→D
2	B (distance 5)	A=0, B=5, D=4, C=8, E=7	A→B
3	E (distance 7)	A=0, B=5, D=4, C=8, E=7, F=8	A→B→E
4	C (distance 8) ou F (distance 8)	On atteint F !	A→B→E→F

Le plus court chemin est A → B → E → F avec une distance de 8 km.

Les applications modernes enrichissent cet algorithme avec des données en temps réel (trafic, accidents, travaux) pour recalculer l'itinéraire dynamiquement. Elles utilisent aussi des versions optimisées (comme A*) qui orientent la recherche vers la destination pour aller plus vite.

5.4. Lien avec le routage Internet

Le calcul d'itinéraire routier et le routage des données sur Internet reposent sur le même problème mathématique : trouver le meilleur chemin dans un graphe pondéré.

	Réseau routier	Réseau Internet
Sommets	Carrefours, villes	Routeurs, serveurs
Arêtes	Routes, autoroutes	Câbles, fibres optiques, liens Wi-Fi
Poids	Distance, temps, péage	Latence, débit, congestion
Algorithme	Dijkstra, A*	OSPF (basé sur Dijkstra), BGP
Objectif	Amener une voiture à destination	Amener un paquet de données à destination

Un même problème, deux mondes

Quand vous envoyez un message sur Internet, les routeurs utilisent des algorithmes très proches de ceux de votre GPS pour trouver le meilleur chemin à travers le réseau. La théorie des graphes est au cœur de ces deux domaines.

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