Localisation, cartographie et mobilité

Programme officiel (B.O.)

B.O. spécial n° 1 du 22 janvier 2019 - SNT Seconde

Contenus	Capacités attendues
GPS, Galileo	Décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation.
Cartes numériques	Identifier les couches d'information d'une carte numérique.
Protocole NMEA 0183	Déconstruire une trame NMEA pour identifier les informations de géolocalisation.
Calculs d'itinéraires	Utiliser un logiciel de cartographie pour obtenir un itinéraire. Identifier les données nécessaires et les algorithmes utilisés.
Confidentialité	Évaluer les risques liés à la géolocalisation et les moyens de s'en protéger.

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1. La géolocalisation

1.1. Principe du GPS

Le GPS (Global Positioning System) est un système de géolocalisation par satellite permettant de déterminer la position d'un récepteur n'importe où sur Terre.

Le système GPS repose sur une constellation de 24 à 32 satellites en orbite autour de la Terre à environ 20 200 km d'altitude. Chaque satellite émet en permanence un signal radio contenant :

• sa position précise dans l'espace ;
• l'heure exacte d'émission du signal, mesurée par une horloge atomique embarquée.

Le principe de fonctionnement est la trilatération :

1. Le récepteur GPS reçoit les signaux d'au moins 4 satellites.
2. Il calcule la distance à chaque satellite en mesurant le temps de trajet du signal (qui se déplace à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 km/s). La formule est : distance = vitesse × temps.
3. Chaque distance définit une sphère centrée sur le satellite. Le récepteur se trouve quelque part sur cette sphère.
4. L'intersection de trois sphères permet de déterminer un point dans l'espace : la position du récepteur (latitude, longitude, altitude).

Pourquoi 4 satellites ?

Trois satellites suffisent théoriquement pour calculer une position en 3D (latitude, longitude, altitude) par intersection de trois sphères. Cependant, le quatrième satellite est indispensable pour corriger les erreurs d'horloge du récepteur GPS. En effet, l'horloge d'un smartphone est bien moins précise qu'une horloge atomique de satellite : une imprécision d'1 microseconde (un millionième de seconde) entraîne une erreur de position d'environ 300 mètres.

Avec seulement 3 satellites, on peut obtenir une position en 2D (latitude et longitude uniquement, sans l'altitude) si l'on connaît déjà l'altitude approximative.

Analogie : l'intersection de sphères

Imaginez que vous êtes dans une pièce et que trois personnes vous disent : « Tu es à 5 mètres de moi », « Tu es à 3 mètres de moi » et « Tu es à 4 mètres de moi ». Chaque indication définit un cercle (en 2D) ou une sphère (en 3D) autour de cette personne. Le seul point qui satisfait les trois conditions à la fois est votre position exacte. C'est exactement le principe de la trilatération GPS, mais avec des satellites situés à 20 000 km d'altitude.

1.2. Le système européen Galileo

Le système européen Galileo est le concurrent direct du GPS américain. Quelques différences majeures :

Caractéristique	GPS	Galileo
Origine	États-Unis (militaire à l'origine)	Union européenne (civil dès la conception)
Nombre de satellites	~31	~30
Précision standard	5 à 10 mètres	Environ 1 mètre
Opérationnel depuis	1995	2016 (services initiaux)
Contrôle	Département de la Défense américain	Agence spatiale européenne (ESA)

Galileo offre une indépendance stratégique à l'Europe : en cas de conflit, les États-Unis pourraient dégrader ou couper le signal GPS civil (comme ils l'ont fait avant 2000). Avec Galileo, l'Europe dispose de son propre système souverain.

Bon à savoir

La plupart des smartphones modernes utilisent simultanément les signaux GPS, Galileo, GLONASS (Russie) et BeiDou (Chine) pour améliorer la précision et la rapidité du positionnement.

1.3. Autres systèmes de géolocalisation par satellite

Système	Origine	Nombre de satellites
GPS	États-Unis	~31
Galileo	Union européenne	~30
GLONASS	Russie	~24
BeiDou	Chine	~35

1.4. Autres méthodes de géolocalisation

En plus des satellites, d'autres méthodes permettent de se localiser :

Méthode	Principe	Précision
Wi-Fi	Repérage par les bornes Wi-Fi à portée	10-50 mètres
Antennes relais	Triangulation par les antennes de téléphonie mobile	50-300 mètres
Adresse IP	Localisation approximative via le fournisseur d'accès	Ville

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2. Les coordonnées géographiques

La position d'un point sur Terre est définie par deux coordonnées :

• La latitude : angle par rapport à l'équateur, de -90° (pôle Sud) à +90° (pôle Nord).
• La longitude : angle par rapport au méridien de Greenwich, de -180° (Ouest) à +180° (Est).

Exemple

Paris : latitude 48.8566° N, longitude 2.3522° E

Lyon : latitude 45.7640° N, longitude 4.8357° E

Formats de coordonnées

Les coordonnées peuvent s'exprimer de deux manières :

Format	Exemple (Paris)
Degrés décimaux (DD)	48.8566, 2.3522
Degrés, minutes, secondes (DMS)	48° 51' 23.8" N, 2° 21' 7.9" E

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3. Le protocole NMEA

3.1. Qu'est-ce que le NMEA ?

Le NMEA 0183 est un protocole de communication standard utilisé par les récepteurs GPS pour transmettre les données de géolocalisation sous forme de trames (chaînes de texte).

3.2. Exemple de trame NMEA

$GPGGA,064036.289,4836.5375,N,00221.3245,E,1,04,3.2,73.0,M,48.0,M,,*69

Décodage :

Champ	Valeur	Signification
$GPGGA	-	Type de trame (position GPS)
064036.289	06h 40min 36.289s	Heure UTC
4836.5375,N	48° 36.5375' N	Latitude (48 degrés, 36.5375 minutes Nord)
00221.3245,E	2° 21.3245' E	Longitude (2 degrés, 21.3245 minutes Est)
1	-	Qualité du signal (1 = GPS fixé)
04	4	Nombre de satellites utilisés
3.2	-	Précision horizontale
73.0,M	73.0 m	Altitude au-dessus du niveau de la mer
*69	-	Somme de contrôle (vérification d'intégrité)

Convertir latitude NMEA en degrés décimaux

La latitude 4836.5375 signifie 48 degrés et 36.5375 minutes. En degrés décimaux : 48 + 36.5375/60 = 48.6089 degrés Nord.

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4. Les cartes numériques

4.1. Structure en couches

Une carte numérique est composée de plusieurs couches d'information superposées :

Couche	Contenu
Fond de carte	Relief, terrain, image satellite
Réseau routier	Routes, autoroutes, chemins, pistes cyclables
Bâtiments	Habitations, commerces, équipements publics
Transports	Lignes de bus, métro, gares
Points d'intérêt	Restaurants, hôtels, stations-service, monuments
Données en temps réel	Trafic routier, météo, travaux

4.2. Le zoom cartographique

Lorsque vous zoomez ou dézoomez sur une carte numérique, la carte ne se contente pas de « grossir » ou « rétrécir » l'image comme une loupe le ferait. À chaque niveau de zoom, la carte fait des choix éditoriaux : quelles informations afficher, lesquelles masquer.

Comprendre le zoom cartographique

• Zoom très large (vue d'un pays entier) : seules les grandes villes, les autoroutes et les frontières sont affichées.
• Zoom moyen (vue d'une région) : les villes moyennes, les routes départementales et les rivières apparaissent.
• Zoom serré (vue d'un quartier) : les noms de rues, les bâtiments individuels, les commerces et les arrêts de bus deviennent visibles.

C'est le même problème que de résumer une carte A3 très détaillée sur un format A6 (carte postale) : il faut choisir quelles informations conserver et lesquelles sacrifier. Ce n'est pas un zoom optique, c'est un zoom éditorial.

Chaque niveau de zoom correspond à un ensemble de couches différent, avec des niveaux de détail adaptés. C'est pourquoi on parle de niveaux de détail (Level of Detail, LOD) en cartographie numérique.

Tuiles cartographiques

Les cartes numériques sont découpées en tuiles (petites images carrées de 256 × 256 pixels). À chaque niveau de zoom, un nouveau jeu de tuiles est chargé, avec un niveau de détail adapté. C'est ce qui permet un affichage fluide même sur des zones très vastes.

4.3. OpenStreetMap : le Wikipédia des cartes

OpenStreetMap (OSM) est un projet collaboratif mondial de cartographie libre, souvent surnommé le « Wikipédia des cartes ». Lancé en 2004, il repose sur le même principe que l'encyclopédie collaborative : n'importe qui peut contribuer en ajoutant ou en modifiant des données géographiques.

OpenStreetMap

• Licence : libre et gratuite (Open Database License)
• Contributeurs : des millions de bénévoles dans le monde entier
• Données : ouvertes, réutilisables par tous (applications, chercheurs, entreprises)
• Mise à jour : par la communauté, souvent très réactive (catastrophes naturelles, nouveaux bâtiments)
• Philosophie : transparence, indépendance, collaboration

Google Maps

• Licence : propriétaire (données appartenant à Google)
• Contributeurs : principalement Google (véhicules Street View, achat de données)
• Données : non librement réutilisables, accès payant pour les développeurs au-delà d'un quota
• Mise à jour : par Google, avec parfois un retard pour certaines zones
• Services intégrés : Street View, avis d'utilisateurs, trafic en temps réel, réservations

Attention

Google Maps est un service gratuit pour l'utilisateur, mais les données ne sont pas libres : elles appartiennent à Google. OpenStreetMap produit des données libres que n'importe qui peut télécharger, modifier et redistribuer.

4.4. Géoportail : le portail géographique français

Géoportail est un site web développé par l'IGN (Institut national de l'information géographique et forestière) qui permet d'explorer le territoire français à travers de nombreuses couches de données officielles.

Contrairement à Google Maps qui se concentre sur la navigation et les commerces, Géoportail propose des données institutionnelles riches et variées :

Donnée disponible	Description
Cadastre	Limites des parcelles, numéros cadastraux (utile pour connaître les limites exactes d'un terrain)
Cartes historiques	Cartes de Cassini (XVIIIe siècle), cartes d'état-major (XIXe siècle) et photographies aériennes anciennes
Cartes de bruit	Zones exposées au bruit routier, ferroviaire ou aérien
Zones de survol drone	Zones où le survol par drone est interdit ou réglementé
Relief et altitude	Modèle numérique de terrain, courbes de niveau
Risques naturels	Zones inondables, risques sismiques, mouvements de terrain

Géoportail vs Google Maps

Géoportail n'est pas un concurrent de Google Maps pour la navigation quotidienne. C'est un outil d'exploration du territoire : on y trouve des informations qu'aucune autre carte en ligne ne propose (cadastre, cartes historiques, données environnementales). Il est particulièrement utile pour les professionnels (urbanistes, géographes, agents immobiliers) et pour les citoyens curieux.

4.5. Projections cartographiques

La Terre est une sphère (approximativement), mais les cartes sont planes. Le passage de la sphère au plan nécessite une projection cartographique, qui déforme inévitablement certaines propriétés (surfaces, distances, angles).

La projection la plus courante est la projection de Mercator, qui conserve les angles mais déforme les surfaces près des pôles (le Groenland paraît aussi grand que l'Afrique alors qu'il est 14 fois plus petit).

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5. Le calcul d'itinéraires

5.1. Modéliser le réseau routier par un graphe

Les applications de navigation (Google Maps, Waze, GPS de voiture...) calculent des itinéraires en utilisant des algorithmes de plus court chemin sur un graphe.

Le réseau routier est modélisé comme un graphe pondéré :

• Les sommets (ou nœuds) sont les carrefours et intersections.
• Les arêtes sont les tronçons de route entre deux carrefours.
• Chaque arête possède un poids qui représente un coût : distance, temps de parcours ou coût financier.

Exemple de graphe pondéré

Reims ---120 km--- Paris ---460 km--- Bordeaux
  |                  |                    |
180 km            200 km              250 km
  |                  |                    |
Strasbourg ---490 km--- Lyon ---310 km--- Toulouse

Dans ce graphe, chaque ville est un sommet et chaque route est une arête dont le poids est la distance en kilomètres. Trouver le trajet le plus court entre deux villes revient à trouver le chemin de poids minimal dans ce graphe.

5.2. Critères de calcul

L'utilisateur peut choisir différents critères d'optimisation, ce qui revient à changer les poids des arêtes du graphe :

Critère	Ce qui est minimisé	Poids des arêtes
Le plus court	La distance totale en kilomètres	Distance (km)
Le plus rapide	Le temps de parcours total	Durée (minutes)
Le plus économique	La consommation de carburant	Consommation (litres)
Éviter les péages	Le coût financier	Coût (euros)

Même graphe, poids différents, résultats différents

L'autoroute est souvent le trajet le plus rapide mais rarement le plus court en distance ni le moins cher (péages). C'est pourquoi le choix du critère change complètement l'itinéraire proposé.

5.3. L'algorithme de Dijkstra vulgarisé

Le principal algorithme de calcul de plus court chemin est l'algorithme de Dijkstra, inventé en 1959 par le mathématicien néerlandais Edsger Dijkstra.

Son principe est simple et méthodique :

1. Départ : on part du point de départ. On note la distance 0 pour ce point et l'infini (∞) pour tous les autres.
2. Exploration : on regarde tous les voisins directs du point actuel. Pour chacun, on calcule la distance totale depuis le départ. Si cette distance est meilleure que celle déjà connue, on la met à jour.
3. Validation : on marque comme « visité » le point non visité ayant la plus petite distance connue. On ne reviendra plus dessus.
4. Répétition : on recommence l'étape 2 depuis ce nouveau point, jusqu'à atteindre la destination.

Dijkstra pas à pas

Sur le graphe suivant (distances en km) :

A ---5--- B ---3--- C
|         |         |
4         2         6
|         |         |
D ---7--- E ---1--- F

Cherchons le plus court chemin de A à F :

Étape	Point visité	Distances connues	Chemin retenu
0	A	A=0, B=5, D=4	-
1	D (distance 4)	A=0, B=5, D=4, E=11	A→D
2	B (distance 5)	A=0, B=5, D=4, C=8, E=7	A→B
3	E (distance 7)	A=0, B=5, D=4, C=8, E=7, F=8	A→B→E
4	C (distance 8) ou F (distance 8)	On atteint F !	A→B→E→F

Le plus court chemin est A → B → E → F avec une distance de 8 km.

Les applications modernes enrichissent cet algorithme avec des données en temps réel (trafic, accidents, travaux) pour recalculer l'itinéraire dynamiquement. Elles utilisent aussi des versions optimisées (comme A*) qui orientent la recherche vers la destination pour aller plus vite.

5.4. Lien avec le routage Internet

Le calcul d'itinéraire routier et le routage des données sur Internet reposent sur le même problème mathématique : trouver le meilleur chemin dans un graphe pondéré.

	Réseau routier	Réseau Internet
Sommets	Carrefours, villes	Routeurs, serveurs
Arêtes	Routes, autoroutes	Câbles, fibres optiques, liens Wi-Fi
Poids	Distance, temps, péage	Latence, débit, congestion
Algorithme	Dijkstra, A*	OSPF (basé sur Dijkstra), BGP
Objectif	Amener une voiture à destination	Amener un paquet de données à destination

Un même problème, deux mondes

Quand vous envoyez un message sur Internet, les routeurs utilisent des algorithmes très proches de ceux de votre GPS pour trouver le meilleur chemin à travers le réseau. La théorie des graphes est au cœur de ces deux domaines.

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6. Les métadonnées EXIF et la géolocalisation

6.1. Qu'est-ce que les métadonnées EXIF ?

Lorsque vous prenez une photo avec un smartphone ou un appareil photo numérique, l'image enregistrée contient bien plus que les pixels visibles. Elle embarque des métadonnées EXIF (Exchangeable Image File Format) : des informations invisibles stockées dans le fichier image.

Les métadonnées EXIF peuvent contenir :

Métadonnée	Exemple
Date et heure	2025-06-15 14:32:07
Modèle de l'appareil	iPhone 15 Pro
Coordonnées GPS	48.8584° N, 2.2945° E
Altitude	35 mètres
Orientation	Paysage
Résolution	4032 × 3024 pixels

6.2. Retrouver un lieu à partir d'une photo

Grâce aux coordonnées GPS contenues dans les métadonnées EXIF, il est possible de retrouver le lieu exact où une photo a été prise. Il suffit de :

1. Extraire les métadonnées EXIF du fichier image (avec un outil en ligne, un logiciel comme ExifTool, ou un script Python).
2. Lire les coordonnées GPS (latitude et longitude).
3. Placer ces coordonnées sur une carte (OpenStreetMap, Google Maps...) pour identifier le lieu.

Exemple concret

Une photo contient les métadonnées GPS : 48.8584° N, 2.2945° E. En plaçant ces coordonnées sur une carte, on découvre que la photo a été prise... au pied de la Tour Eiffel à Paris !

6.3. Enjeux de vie privée liés aux métadonnées

Attention au partage de photos !

Publier une photo sur Internet ou l'envoyer à quelqu'un, c'est potentiellement partager sa position géographique sans le savoir. Une photo prise chez soi et publiée en ligne peut révéler l'adresse exacte du domicile.

Conseils :

• Certains réseaux sociaux (Instagram, Facebook, Twitter) suppriment automatiquement les métadonnées EXIF lors de l'envoi. Mais ce n'est pas le cas de tous les services (e-mails, forums, certaines messageries).
• Vous pouvez désactiver la géolocalisation dans les paramètres de l'appareil photo de votre smartphone.
• Des outils permettent de supprimer les métadonnées d'une photo avant de la partager.

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7. Enjeux de la géolocalisation

7.1. Risques pour la vie privée

La géolocalisation permanente soulève des questions de vie privée :

• Les applications collectent et stockent les trajets quotidiens (domicile, travail, loisirs).
• L'historique de localisation permet de dresser un profil détaillé des habitudes.
• Les données de localisation peuvent être revendues à des entreprises publicitaires.
• Les métadonnées EXIF des photos peuvent révéler des lieux fréquentés (voir section 6).

7.2. Se protéger

Action	Description
Désactiver le GPS	Couper la géolocalisation quand elle n'est pas nécessaire
Vérifier les autorisations	Contrôler quelles applications ont accès à la position
Supprimer l'historique	Effacer régulièrement l'historique de localisation
Utiliser le mode avion	Couper toutes les connexions (Wi-Fi, cellulaire, GPS)
Nettoyer les métadonnées	Supprimer les données EXIF des photos avant de les partager

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8. Repères historiques

Date	Événement
1957	Lancement de Spoutnik, premier satellite artificiel (URSS). Il permet les premières expériences de positionnement par satellite.
1978	Lancement du premier satellite GPS par les États-Unis
1995	Le GPS devient pleinement opérationnel avec 24 satellites en orbite
2000	Fin de la dégradation volontaire du signal GPS civil par les États-Unis (la précision passe de ~100 m à ~10 m)
2004	Création d'OpenStreetMap, projet collaboratif de cartographie libre
2005	Lancement de Google Maps, qui démocratise la cartographie en ligne
2011	Début du déploiement des satellites Galileo
2016	Galileo entre en service (services initiaux avec 18 satellites opérationnels)

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9. Tableau récapitulatif

Notion	Définition
GPS	Système de géolocalisation par satellite américain
Galileo	Système de géolocalisation par satellite européen, plus précis que le GPS
Latitude	Coordonnée angulaire par rapport à l'équateur (Nord/Sud)
Longitude	Coordonnée angulaire par rapport au méridien de Greenwich (Est/Ouest)
NMEA	Protocole standard de transmission des données GPS
Trilatération	Méthode de calcul de position à partir des distances à plusieurs satellites
Carte numérique	Carte composée de couches d'information superposées
Zoom cartographique	Choix éditorial des informations à afficher selon le niveau de détail
Algorithme de Dijkstra	Algorithme de calcul du plus court chemin dans un graphe
Graphe pondéré	Représentation d'un réseau où chaque liaison a un coût (distance, temps, etc.)
OpenStreetMap	Projet collaboratif de cartographie libre (le « Wikipédia des cartes »)
Géoportail	Portail géographique français de l'IGN, avec des données institutionnelles
Métadonnées EXIF	Informations invisibles stockées dans les fichiers photo (dont les coordonnées GPS)
Routage	Calcul du meilleur chemin dans un réseau (routier ou informatique)